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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 10.2 - Ex. 15

Uma roda gira sem atrito em torno de um eixo horizontal estacionário, no centro da roda. Uma força tangencial constante, igual a 80,0 N, é aplicada à borda da roda. A roda tem raio de 0,120 m. Partindo do repouso, a roda tem uma velocidade angular de 12,0 rot/s depois de 2,00 s. Qual é o momento de inércia da roda?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Bom... o enunciado nos diz que uma roda gira sem atrito em torno de um eixo horizontal estacionário, no centro da roda.

Uma força tangencial constante, igual a F = 80,0   N , é aplicada à borda da roda.

A roda tem raio de r = 0,120   m . Partindo do repouso, a roda tem uma velocidade angular de ω z = 12,0   r o t / s depois de 2,00   s .

Queremos calcular o momento de inércia da roda.

A aceleração angular é constante, temos:

ω z = ω 0 z + α z t

Onde ω z é a velocidade angular final, ω 0 z é a velocidade angular inicial, α é a aceleração angular e t é o tempo.

Também vamos utilizar a seguinte expressão:

∑ τ z = I α z  

Onde τ é o torque e I é o momento de inércia.

Passo 2

Sabemos que a velocidade inicial é nula, portanto:

ω 0 z = 0

Passando as revoluções por segundo para radianos por segundo, temos:

ω z = 12 π = 75,40   r a d / s

Assim, da equação da velocidade angular, temos:

ω z = ω 0 z + α z t ∴

α z = ω z - ω 0 z t

Substituindo os valores:

α z = 75.40 r a d s - 0 2.00 s ∴

α z = 37.70 r a d s 2

Passo 3

E, para encontrar o momento de inércia I , vimos no Passo 1 que:

∑ τ z = I α z

A somatória do torque também é dada pelo produto do braço de alavanca (o raio r , nesse caso) pela força F aplicada, portanto:

∑ τ z = F * r

Assim, igualando as duas expressões, obtemos:

I = F * r α z

Substituindo os valores:

I = 80.0 N 0.120 m 37.70 r a d s 2 ∴

I = 0.255 k g ⋅ m 2

Resposta

I = 0.255 k g ⋅ m 2

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