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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 1

Uma roda de oleiro move-se uniformemente do repouso até uma velocidade angular de 1,00 revolução/s em 30,0 s. 

a. Encontre sua aceleração angular média em radianos por segundo2.

b. Dobrar a aceleração angular durante o período em questão teria dobrado a velocidade angular final?

Passo 1

a.A gente conhece a formulinha básica pra aceleração linear a , que é:

a = ∆ v t

Onde ∆ v é a diferença entre as velocidades lineares final e inicial v f e v i , respectivamente, e t é o intervalo de tempo.

De modo análogo, a gente tem a seguinte formulinha pra aceleração angular α :

α = ∆ ω t

Aqui, ∆ ω é a diferença entre ω f e ω i : as velocidades angulares final e inicial, nessa ordem.

Beleza. A gente precisa da aceleração angular média em r a d / s 2 , mas nos deram as velocidades angulares em r e v o l / s . Como converter r e v o l / s pra r a d / s ?

Lembra que 1 (uma) revolução completa de circunferência equivale à varredura de um ângulo de 2 π   r a d ? Então esse é justamente o nosso fator de conversão:

1   r e v o l / s = 2 π   r a d / s

Com isso, a gente pode escrever que:

ω i = 0   r e v o l / s = 0   r a d / s

E que:

ω f = 1,00   r e v o l / s = 1,00 ∙ 2 π   r a d / s = 2 π   r a d / s

Daí, então, pra aceleração α a gente vai ter:

α = ω f - ω i t = 2 π - 0 30,0

α = 2 π 30,0 = π 15,0

∴ α ≅ 0,209   r a d / s 2

Passo 2

b.Considerando o dobro da aceleração α que a gente acabou de calcular, o mesmo intervalo de tempo t = 30,0   s e ainda que a roda partiu do repouso, que velocidade angular final ω f ' a gente teria?

Aplicando na formulinha, a gente teria:

0,418 = ω f ' - 0 30,0

ω f ' = 0,418 ∙ 30,0

ω f ' = 12,5   r a d / s

Bom, se antes a gente tinha ω f = 2 π   r a d / s ≅ 6,28   r a d / s , aproximadamente a metade de ω f ' .

Então quer dizer que sim: dobrar a aceleração angular teria dobrado a velocidade final!

Resposta

a. α ≅ 0,209   r a d / s 2

b. Sim.

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