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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 36

Quais são as dimensões constantes em cada parte do Problema 23?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom, sabemos que cada termo em uma equação deve ter a mesma dimensão e que os argumentos de uma função trigonométrica ou exponencial devem ser adimensionais para determinar a dimensãp das constantes.

Assim é possível obter as dimensões das constantes. Para o item (a), temos:

x = C 1 + C 2 ⋅ t

A dimensão de x é determinada por L por ser uma dimensão de comprimento e a dimensão de t é determinada por T por ser uma dimensão de tempo. Logo:

L = C 1 + C 2 ⋅ T

É possível notar que para que a igualdade seja estabelecida, a dimensão de C 1 deve ser L   e a dimensão de C 2 deve ser 1 T .

L = L + 1 T ⋅ T

L = L

Faremos nos próximos passos cada item restante:

Passo 2

Para o item (b), temos:

x = 1 2 C 1 ⋅ t 2

L = L T 2 ⋅ T 2

[ C 1 ] = L T 2

Passo 3

Para o item (c), temos:

v 2 = 2 C 1 ⋅ x

L T 2 = L T 2 ⋅ L

C 1 = L T 2

Passo 4

Para o item (d), temos:

x = C 1 ⋅ cos ⁡ C 2 ⋅ T

L = L ⋅ 1 T ⋅ T

C 1 = L

C 2 = 1 T

Passo 5

Para o item (e), temos:

v 2 = 2 C 1 ⋅ v - C 2 2 ⋅ x 2

L T 2 = L T ⋅ L T - 1 T 2 ⋅ L 2

C 1 = L T

C 2 = 1 T

Resposta

a )   C 1 = L

C 2 = L T

b )   [ C 1 ] = L T 2

c ) C 1 = L T 2

d ) C 1 = L

C 2 = 1 T

e ) C 1 = L T

C 2 = 1 T

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