São dados os seguintes vetores: A → = 3,4 i ^ + 4,7 j ^ ,   B → = - 7,7 i ^ + 3,2 j ^ e C → = 5,4 i ^ + - 9,1 j ^ . (a) Encontre o vetor D → , em notação de vetor unitário, tal que D → + 2 A → - 3 C → + 4 B → = 0 . (b) Expresse sua resposta para a Parte (a) em termos de magnitude e ângulo com o sentido +x.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Substituindo os vetores conhecidos, temos que:

D → + 2 A → - 3 C → + 4 B → = 0

D → = - 2 A → + 3 C → - 4 B →

D → = - 2 ( 3,4 i ^ + 4,7 j ^ ) + 3 [ 5,4 i ^ + - 9,1 j ^ ] - 4 [ - 7,7 i ^ + 3,2 j ^ ]

D → = - 6,8 + 16,2 + 30,8 i ^ + - 9,4 - 27,3 - 12,8 j ^

D → = 40,2 i ^ - 49,5 j ^

Passo 2

Para encontrar a magnitude e o ângulo do vetor D → , temos:

D = D x 2 + D y 2

D = 40,2 2 + - 49,5 2

D = 63,77  

θ = tan - 1 ⁡ D y D x = tan - 1 ⁡ - 49,5 40,2

θ = - 51 °

Resposta

a ) D → = 40,2 i ^ - 49,5 j ^

b ) D = 63,77  

θ = - 51 °

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