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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 1

Quais são o módulo e a orientação do campo elétrico na posição indicada pelo ponto na FIGURA EX27.1? Especifique a direção por meio de um ângulo acima ou abaixo da horizontal.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Lembrando a expressão do campo elétrico pra uma carga puntiforme:

E → = 1 4 π   ε 0 Q d 2     r v e r s o r

Onde d é o modulo da distancia da carga ao ponto de referencia.

E podemos aplicar o princípio da superposição:

E → = E 1 → + E 2 →

Com isso vemos que é sem segredo, cola junto que vamos fazer.

Passo 2

Assim, para E 1 tomemos a distancia d pelo teorema de pitagoras, isto é:

d 2 = 0.050 m 2 + 0.050 m 2

Assim, assumindo coordenadas polares, temos que r v e r s o r = cos ⁡ θ   i v e r s o r - sin ⁡ θ   j v e r s o r

Assim:

E 1 → = 9.0 × 10 9   N m 2 C 2 3.0 × 10 - 9   C 0.050 m 2 + 0.050 m 2 cos ⁡ θ   i v e r s o r - sin ⁡ θ   j v e r s o r =

Dado que tan ⁡ θ = C O C A =   5   c m 5   c m = 1 → \ θ = 45 ° . Logo cos ⁡ 45   ° = 1 2 e sin ⁡ 45 ° = 1 2  

Portanto:

E 1 → = 5400 N C 1 2   i v e r s o r - 1 2 j v e r s o r

Da mesma forma para E 2 →   , mas agora veja que r v e r s o r = cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r . E distancia em módulo igual ao de E 1 → , logo podemos assumir θ = 45 ° também. Assim:

E 2 → = 5400 N C ( 1 2   i v e r s o r = 1 2 j v e r s o r

Passo 3

Ec

Veja o eixo que aponta para j v e r s o r   se cancela

E → = 5400 N C 2 1 2 i v e r s o r = 7.6 × 10 3   i v e r s o r N C

Resposta

E → = 5400 N C 2 1 2 i v e r s o r = 7.6 × 10 3   i v e r s o r N C

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