21.74 Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas em fios de seda de comprimento L , como indicado na F i g u r a   21.44 . Cada esfera possui a mesma carga; logo ,   q 1   =   q 2   =   q . O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação à distância entre as esferas, de modo que elas podem ser consideradas cargas puntiformes. Mostre que, se o ângulo θ for pequeno, a distância d no equilibrio entre as esferas será dada por d =   q 2 L / 2 π ε 0 m g 1 / 3   . (Sugestão: quando θ for pequeno, então t g θ   ≅ s e n θ .)

Passo 1

∑ F x = 0   &   ∑ F y = 0

A questão diz que:

quando θ for pequeno, então t g θ   ≅ s e n θ

∑ F x = T s i n θ - F e = 0

∑ F y = T c o s θ - m g = 0

T s i n θ = F e

T c o s θ = m g

m g ⋅ s i n ⁡ ( θ ) c o s ⁡ ( θ ) = F e

m g ⋅ t g θ = F e

Como,

F e = k   q 2 d 2       &     t g θ   ≅ s e n θ = d 2 L  

Fazemos:

m g ⋅ t g θ = F e

m g ⋅ d 2 L = k   q 2 d 2      

d 3 = k 2 L   q 2 m g      

d =   q 2 L 2 π ε 0 m g 1 3  

Resposta

d =   q 2 L 2 π ε 0 m g 1 3  

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