São-lhes fornecidos três vetores e suas componentes na forma: , , e . Mostre que as seguintes igualdades são válidas:
Passo 1
Para mostrar isso, vamos calcular cada uma das três parcelar e verificar que são iguais!
Primeiro temos o seguinte:
Isto é:
Quando fizermos
Passo 2
Agora vamos fazer pra
Repara que o produto vetorial só vai mudar os coeficientes dos vetores, mas a cara é a mesma!
Quando fizermos o produto escalar
Isto é:
Passo 3
Por último, temos o seguinte:
Mesma ideia, o produto vetorial vai ter a mesma cara!
Quando fizermos o produto escalar
Isto é:
Viu que nos três casos a única coisa que ta mudando é a ordem em que estamos multiplicando os coeficientes?! Como na multiplicação a ordem não importa, então temos que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Qual é o ângulo entre um vetor força F → e o torque τ → gerado por F → ?
Sejam dois vetores não-nulos, A → e B → . Seu produto vetorial possui magnitude máxima se A → e B → :São paralelosSão perpendicularesSão antiparalelosFormam um ângulo de 45 ° entre si
Verdedeiro ou falso:Se dois vetores têm sentidos opostos, seu produto vetorial deve ser zero.A magnitude do produto vetorial de dois vetores é mínima quando os vetores são perpendiculares.O conhecimen
Se vec A = 3 hat j , vec A xx vec B = 9 hat i e vec A * vec B = 12 , determine vec B .
Se vec A = 4 hat i , B_z = 0 , |vec B| = 5 e vec A xx vec B = 12 hat k , determine vec B .