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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 33

Se vec A = 3 hat j , vec A xx vec B = 9 hat i e vec A * vec B = 12 , determine vec B .

Passo 1

Incialmente, vamos considerar que vec B = b_x hat i + b_y hat j + b_z hat k .

Passo 2

Do produto vetorial, temos:

vec A xx vec B = (3 hat j) xx (b_x hat i + b_y hat j + b_z hat k)

Assim,

vec A xx vec B = - 3 b_x hat j + 0 + 3 b_z hat i

Como vec A xx vec B = 9 hat i :

9 hat i = - 3 b_x hat j + 0 + 3 b_z hat i

Então:

b_x = 0 e b_z = 3

Passo 3

Do produto escalar, temos:

vec A * vec B = (3 hat j) * (b_x hat i + b_y hat j + b_z hat k)

Fazendo as operações:

vec A * vec B = 3 b_y

Como vec A * vec B = 12 :

12 = 3 b_y -> b_y = 4

Portanto,

vec B = 4 hat j + 3 hat k

Resposta

vec B = 4 hat j + 3 hat k

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