Enunciado

Se vec A = 4 hat i , B_z = 0 , |vec B| = 5 e vec A xx vec B = 12 hat k , determine vec B .

Passo 1

Incialmente, vamos considerar que vec B = B_x hat i + B_y hat j , pois nosso coeficiente de hat k é 0 😉

Passo 2

Do produto vetorial, temos:

vec A xx vec B = (4 i) xx (B_x hat i + B_y hat j)

Assim,

vec A xx vec B = 0 + 4 B_y hat k

Como vec A xx vec B = 12 hat k :

12 hat k = 4 B_y hat k

Então:

B_y = 3

Passo 3

Do modulo do vetor B , temos:

|B| = sqrt(B_x^2 + B_y^2)

Substituindo os valores:

5 = sqrt(B_x^2 + 9) -> B_x = 4

Logo,

vec B = 4 hat i + 3 hat j

Resposta

vec B = 4 hat i + 3 hat j

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