Na seção 8-3 foi provado, usando geometria, que, quando uma partícula colide elasticamente com outra partícula de mesma massa que está inicialmente em repouso, as duas velocidade após a colisão são perpendiculares. Aqui, examinamos um outro modo de provar este resultado, que ilustra o poder da notação vetorial. (a) Dado que A → = B → + C → , eleve ao quadrado os dois lados desta equação (obtenha o produto escalar de cada lado por ele mesmo) para mostrar que A 2 = B 2 + C 2 + 2 B → ⋅ C → . (b) Chame de P → a quantidade de movimento da partícula inicialmente em movimento, e de p 1 → e p 2 → as quantidades de movimento das partículas após a colisão. Escreva a equação vetorial para a conservação da quantidade de movimento linear e eleve os dois lados ao quadros (obtenha o produto escalar de cada lado por ele mesmo). Compare isto com a equação obtida da condição de colisão elástica (conservação da energia cinética) e, finalmente, mostre que estas duas equações implicam que p 1 → ⋅ p 2 → = 0 .

Enunciado

Aqui é só fazer o que ele mandou.

Como o produto escalar comuta...

Conservação da quantidade de movimento:

Elevando ao quadrado:

Lembra que a gente pode relacionar quantidade de movimento e energia assim?

Então pela conservação de energia:

Cortando os :

Vamos subtrair isso da equação marcada com estrela, para obter:

Ei, a resposta está no passo a passo :)