Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 21
21. Uma partícula de massa , viajando a uma velocidade sofre uma colisão elástica frontal uma partícula em repouso de massa . Em qual situação a maior quantidade de energia será transmitida à partícula de massa ?
a)
(b)
(c)
(d) Nenhuma das anteriores
Passo 1
Vamos se referir as partículas como partícula 1 e partícula 2. Consideremos a direção na qual partícula 1 está se movendo antes da colisão, como a direção x positiva. Usaremos a conservação do momento e a conservação da energia mecânica para obter uma expressão para a velocidade da partícula 2 após a colisão.
Finalmente, o que temosque fazer é examinar a razão entre a energia cinética final da partícula 2 e a da partícula 1, para determinar a condição sob a qual há energia máxima transferida da partícula 1 para a partícula 2.
Passo 2
Vamos começar, aplicando conservação do momento linear para nosso sisteminha!
Em seguida, usamos conservação da energia mecânica, para relacionar as velocidades relativas antes e depois, de aproximação e recessão:
Só que , é a velocidade e é zero, uma vez que estava em repouso. Temos então, que:
Agora, vamos substituir o valor de lá na equação de cima, da conservação do momento:
Passo 3
Agora, vamos obter a razão entre a energia cinética final da partícula 2, dada por e a energia cinética inicial da partícula 1, dada por , para determinar a máxima condição de energia transferida:
Chamamos de . Tudo que temos que agora é derivar em relação a qualquer uma das massas e igualar a zero, para encontrar um ponto de máximo. Pode ser em relação a :
Encontramos nosso ponto de máximo . Logo, maior quantidade energia será transmitida à partícula de massa , quando .
Resposta
Letra (b)