Na seção 31-6 mostramos que o módulo do campo magnético para qualquer raio r no interior de um toróide é dado por

Mostre que, quando passamos de um ponto imediatamente dentro de um toróide para um ponto imediatamente fora, o módulo da variação em B que encontramos para qualquer raio r é exatamente . Aqui A é acorrente por unidade de comprimento ao longo de uma circunferência de raio r dentro do toróide. Compare com o resultado semelhante encontrado no Problema 58. Tal igualdade não é surpreendente?

Uma vez que o campo fora de um toróide (chame-o de ) é zero, o resultado acima também é a mudança na magnitude do campo encontrada quando você se move do círculo para fora (digamos, para o círculo de raio maior mencionado acima).

A igualdade não é realmente surpreendente à luz da lei de Ampere, particularmente se o caminho usado em for feito para conectar o círculo no toróide e o círculo de maior raio (ou partes de cada um deles, de comprimentos e ).

Os caminhos de conexão (cada um de tamanho ) entre os círculos podem ser perpendiculares às linhas do campo magnético (de modo que ). De fato, podemos manter os caminhos de conexão aproximadamente perpendiculares a e conseguir ter se nosso loop Amperiano for muito pequeno (especialmente se for muito menor que o raio externo do toróide).

Simplificando nossa notação, a corrente através do loop é, portanto,

então a lei de Ampere produz

E

O que isso demonstra é que a variação do campo magnético é quando se move de um ponto a outro (na direção perpendicular ao campo) através de uma folha de corrente, este princípio é útil em qualquer discussão sobre condições de contorno em aplicações eletrodinâmicas.