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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 94

Seis unidades a diesel em série podem fornecer 13,4 MW de potência para o primeiro vagão de um trem de carga. Essas unidades a diesel possuem massa total de 1,10 x106 kg. Um vagão médio do trem possui massa de 8,2 x104 kg e necessita de uma força horizontal de 2,8 kN para se mover com velocidade constante de 27 m/s em um trilho horizontal.

a) Quantos vagões podem existir no trem nessas condições?

b) Entretanto, neste caso não sobraria nenhuma potência para acelerar ou para subir uma montanha. Mostre que a força extra necessária para acelerar o trem é aproximadamente a mesma para uma aceleração de 0,10 m/s2 ou para fazer o trem subir uma inclinação de 1,0% (ângulo de inclinação α = arctg 0,010).

c) Para uma inclinação de 1,0%, mostre que uma potência extra de 2,9 MW é necessária para manter a velocidade de 27 m/s das unidades a diesel.

d) Se a potência de 2,9 MW não estivesse disponível, quantos vagões as seis unidades a diesel poderiam puxar para cima de uma inclinação de 1,0% mantendo uma velocidade constante de 27 m/s?

Passo 1

  1. Para sabermos o número de vagões precisamos dividir a energia total disponível (potência) pela necessária de cada vagão individualmente (força vezes velocidade):

    2. n =   P F v

    Basta substituir e resolver! Essa foi fácil mais precisa de um pouco de raciocínio né?

    Passo 2

    Calculando...

    n =   P F v

    n =   13,4 . 10 6 2,8 . 10 3 . 27

    n = 177  

    O número de vagões é igual aproximadamente 177.

    Passo 3

  2. Para acelerar uma massa hipotética m com aceleração a e velocidade v é necessário uma potencia extra P de valor mav.

    3. Enquanto para subir uma montanha com ângulo de inclinação α, é necessário uma potencia extra de mg senαv.

    Esses valores serão quase os mesmos se a aceleração a for:

    a   ~   g   s e n α

    Logo:

    a   ~   g   s e n α   ~   g tan ⁡ α   ~   0,1   m / s 2

    Passo 4

  3. Sabemos e até falamos na questão anterior que a potencia pode ser descrita como:

    4. P = m g v

    Porém ela impõe que uma taxa de 1% , mas nós somos espertos e sabemos que basta multiplicar a equação por 0,01.

    P = 0,01 m g v

    Passo 5

    Calculando...

    P = 0,01 m g v

    P = 0,01.1,1 . 10 6 . 9,8.27

    P = 2910600   W

    A potência é igual a 2,9 MW.

    Passo 6

  4. Usaremos o mesmo raciocínio da Letra a, no entanto precisaremos incluir a diferença de potência já que a questão fala que nós não temos 2,9MW disponível.

Além disso a massa também será inclusa, logo:

n =   P - 2,9   M W (   F + m g v )

Ela também fala que a taxa de 1%, então vamos novamente ter que multiplicar por 0,01.

n =   P - 2,9   M W (   F + m g v 0,01 )

Percebeu como essa questão é só a fusão (super gêmeos? Não hahaha) da letra a com a letra c? Fica bem simples quando vemos desse ponto.

Passo 2

Calculando...

n =   13,4   M W - 2,9   M W (   2,8 . 10 3 + 8,2 . 10 4 . 9,8.27.0,01 )

n = 36

A quantidade de vagões é igual a 36.

Resposta

  1. O número de vagões é igual aproximadamente 177.
  2. 2,9MW
  3. A quantidade de vagões é igual a 36.
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