No centro de distribuição de uma transportadora de carga, um carrinho aberto com massa de roda da direita para a esquerda com velocidade escalar de (Figura ). Despreze o atrito entre o carrinho e o piso. Um pacote de desliza de cima para baixo por uma calha de transporte que está inclinada a do plano horizontal e deixa o final da calha com velocidade de . O pacote cai dentro do carrinho, e eles rodam juntos. Considerando que o final da calha está a uma distância vertical de acima do fundo do carrinho, quais são a) a velocidade escalar do pacote pouco antes de cair dentro do carrinho e b) a velocidade escalar final do carrinho?

a) Inicialmente, vamos estabelecer que no ponto onde o bloco se chocará com o carrinho como uma altura e no ponto como . Assim, aplicando conservação de energia mecânica, temos que:

Como é , não teremos o termo . Assim:

Isolando a velocidade final :

E substituindo os valores, temos:

b) Para descobrir a velocidade final do carrinho podemos usar conservação de momento. Temos que apenas na direção o momento é conservado. Isso se dá pelo fato de na componente termos a força gravitacional agindo. Logo, temos uma variação do momento nessa componente. Precisamos então encontrar a componente da velocidade do bloco. Fazendo então

Assim, usando agora conservação de momento na direção , já que não há forças atuantes nessa direção, temos que:

E substituindo os valores, temos:

Ou seja, o carrinho continua se movendo na mesma direção que inicialmente, porém agora com uma velocidade de .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉