Enunciado

Um síncrotron acelera prótons até uma energia cinética de 500 GeV. Para essa energia, calcule (a) o fator de Lorentz, (b) o parâmetro de velocidade e (c) o campo magnético para o qual a trajetória do próton tem um raio de 750 m.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vai ser tranquilo, vem comigo.

Letra a:

Usando a tabela 37.3 do livro e a equação   γ = K m p c 2 + 1 , temos:

γ = K m p c 2 + 1 = 500 × 10 3 M e V 938.3 M e V + 1 = 533.88

Passo 2

Letra b:

Da equação β = 1 - 1 γ 2 , obtemos:

β = 1 - 1 γ 2 = 0.99999825

Passo 3

Letra c:

Para fazer uso do valor preciso m p c 2 dado aqui, reescrevemos a expressão r = γ m v q B (conforme aplicado ao próton) da seguinte forma:

r = m m v q B = γ m c 2 | y c 2 | e B = γ m c 2 β e c B

Portanto, a magnitude do campo magnético é:

B = γ m c 2 β e c r = 533.88 938.3 M e V 0.99999825 e c 750 m = 667.92 × 10 6 V m c

Onde notamos o cancelamento do “e” em MeV com o e no denominador. Depois de substituir c = 2.998 × 10 8 m s , obtemos B = 2.23 T .

Resposta

  1. 533.88
  2. 0.99999825
  3. B = 2.23 T .
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