Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 41.1 - Ex. 40
Neste problema vamos calcular a diferença no tempo de chegada de dois neutrinos com energias diferentes vindos de uma supernova localizada a de distância. Sejam as energias dos neutrinos e , e vamos assumir que a massa do neutrino seja . Como as energias totais dos neutrinos são muito maiores do que suas energias de repouso, os neutrinos têm velocidades que são muito próximas de e energias que são aproximadamente .
- Se e forem os tempos que os neutrinos, com velocidades e , levam para percorrer uma distância , mostre que .
- A velocidade de um neutrino de massa e energia total pode ser encontrada a partir de . Mostre que quando a razão de velocidades é dada aproximadamente por .
- Use os resultados da Parte (a) e (b) para calcular para as energias e massas dadas, e calcule a partir do resultado da parte (a) para .
- Repita os cálculos da parte (c) usando para a massa do neutrino.
Passo 1
Fala galera, tudo belezinha? Essa questão parece cabeluda, mas vou ajudar você aqui! Vamos começar?
Letra (a):
Sabendo que as velocidades são constantes temos que , certo? Assim a variação do tempo em função do deslocamento e das velocidades é:
E como as velocidades são próximas à velocidade da luz , então podemos dizer que e temos também que , daí a variação do tempo fica conforme o problema pede, saca só:
Beleza?
Passo 2
Letra (b):
Agora vou pegar uma equação do livro pra me ajudar, certo? A partir da temos o seguinte:
Usando a expansão em séries de potência temos que:
Aqui temos que , então podemos expandir até o termo quadrático:
Tranquilo? Vamos para o próximo item?
Passo 3
Letra (c):
Vou começar expressando em termos das energias e :
Daí temos que é:
E agora é só substituir os valores:
E agora vamos calcular :
Com e , temos:
Passo 4
Letra (d):
Usando para a energia de repouso do neutrino temos
E repetindo o cálculo do tempo:
Beleza? Espero ter te ajudado!
Pronto pra próxima questão? =)