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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 49

Na figura 4-38a, um bloco de 0,500 kg está suspenso pelo ponto central de um fio de 1,25 m. As extremidades do fio estão presas ao teto em pontos separados de 1,00 m. (a) Qual é o ângulo que o fio forma com o teto? (b) Qual é a tensão no fio? (c) O bloco de 0,500 kg é removido e dois blocos de 0,250 kg são presos ao fio de forma tal que os comprimentos dos três segmentos do fio são iguais. Figura 4-38b). Qual é a tensão em cada segmento do fio?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre está representado na figura abaixo:

De acordo com a figura, temos:

θ = cos - 1 ⁡ 0,5 0 , 625

θ = 36,9 °

Passo 2

Por definição, temos que:

∑ F y = m a y

Como o sistema está em equilíbrio, a aceleração é nula. Logo:

2 T s i n   θ = m g

T = m g 2 sin ⁡ θ

T = 0,50 ⋅ 9,81 2 sin ⁡ 36,9 °

T = 4,1   N

Passo 3

Para o item (c), temos um novo diagrama de corpo livre:

Vamos analisar os tamanhos para relacionar trigonometricamente:

d = 1 - 0,417 2

d = 0,29167   m

O ângulo θ será:

θ = cos - 1 ⁡ d 0,417

θ = cos - 1 ⁡ 0,29167 0,417

θ = 45,57 °

Por definição, temos que:

∑ F y = m a y

Como o sistema está em equilíbrio, a aceleração é nula. Logo:

T 3 sin ⁡ θ = m g

T 3 = m g sin ⁡ θ

T 3 = 3,434   N

Sabemos que:

∑ F x = m a x

Logo:

T 3 cos ⁡ θ = T 2

T 2 = 3,434 cos ⁡ 45,57 °

T 2 = 2,4   N

T 1 = T 3 = 3,434   N

Resposta

a ) θ = 36,9 °

b ) T = 4,1   N

c ) θ = 45,57 °

T 3 = 3,434   N

T 2 = 2,4   N

T 1 = 3,434   N

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