Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 31

Para a situação descrita no item (a) do Exemplo 13.5, qual deveria ser o valor m da porção de massa de vidraceiro para que a amplitude depois da colisão fosse igual à metade da amplitude original? Para esse valor de m, qual é a fração da energia mecânica original convertida em calor?

Passo 1

Como sabemos que a energia mecânica total em MHS é dada por

E = 1 2 m v x 2 + 1 2 k x 2 = 1 2 k A 2

Onde m é a massa do objeto, v x é a velocidade, k é a constante de força de restauração da força e A é a amplitude de MHS.

De acordo com a situação dada no exemplo 14.5, seja o bloco com velocidade v 1 x ao longo do eixo x e em x=0 a energia total é puramente energia cinética, então a energia mecânica total do bloco e da mola antes da colisão será

E 1 = 1 2 M v 1 x 2 = 1 2 k A 1 2

Onde M é a massa do bloco.

Agora, durante a colisão entre o bloco e a massa, a componente x do momento do sistema bloco-massa é conservada. Como logo após a colisão, a velocidade e a massa do sistema bloco-massa é v 2 x e M + m respectivamente, mm é a massa da massa. Portanto, de acordo com a conservação do momento, obtemos

M v 1 x = M + m v 2 x

v 2 x = M m + M v 1 x

E 2 = 1 2 M + m v 2 x 2

Passo 2

Substituindo o valor de v 2 x da equação (3) para a equação acima, obtemos

E 2 = 1 2 M + m M M + m v 1 x 2

= 1 2 M v 1 x 2 M M + m

= M M + m 2 E 1

1 2 k A 2 2 = M M + m 1 2 k A 1 2 A 2 2 = M M + m A 1 2 A 2 = M M + m A 1 A 2 A 1 = M M + m

Passo 3

De acordo com a pergunta, amplitude após a colisão A 2 é metade da amplitude original A 1 ou seja, A 2 A 1 = 1 2

M m + M = 1 2

M = 1 4 M + m

4 M = m + M

m = 3 M

Visto que para m = 3M, a amplitude do MHS é A 2 = 1 2 A 1 , portanto da equação (1), como sabemos que a energia mecânica total em MHS após a colisão, é dada por

E 2 = 1 2 k A 2 2

E 2 = 1 2 k 1 2 A 1 2

E 2 = 1 2 k 1 2 A 1 2

= 1 4 1 2 k A 1 2

= 1 4 E 1

Da equação (8), podemos ver que a energia mecânica total após a colisão é um quarto da energia original. Assim, o restante da energia é convertido em energia térmica. Assim, a fração da energia mecânica original que é convertida em energia térmica será

E t = 3 4 E 1

Resposta

m = 3 M   e   E t = 3 4 E 1

Exercícios de Livros Relacionados

Um oscilador harmônico começa a oscilar em t = 0 . Após 1 / 4 de período, sua energia cinética é 3 vezes maior que a energia potencial. Qual é a fase inicial? (Dê todos os valores possíveis).
A molécula de HCl é uma molécula iônica, que podemos considerar como resultante da interação entre os íons H + e C l - , com energia potencial de interação dada por U r = - K e 2 r + B / r 10 , onde r
72. Um bloco de massa igual a 0,200k g está submetido a uma força restauradora elástica e a constante da força é igual a 10,0N / m . a ) Faça um gráfico da energia potencial U em função do deslocament
75. Uma perdiz de 5,0k g está pendurada em uma pereira por uma mola ideal de massa desprezível. Quando a perdiz é puxada para baixo a uma distância de 0,100m abaixo da sua posição de equilíbrio é libe
86. Molécula diatômica. Dois átomos idênticos de uma molécula diatômica vibram como osciladores harmônicos. Contudo, o centro de massa situado na metade da distância entre os átomos permanece em repou