Enunciado

Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 17

Um oscilador harmônico começa a oscilar em . Após de período, sua energia cinética é vezes maior que a energia potencial. Qual é a fase inicial? (Dê todos os valores possíveis).

Passo 1

Vamos começar escrevendo a equação de movimento do oscilador harmônico:

Mas como , podemos escrever:

A fórmula para a energia cinética do oscilador é a seguinte:

E a energia potencial é:

Passo 2

Após de período, o instante de tempo é:

E então o deslocamento é:

Vamos calcular as energias potencial e cinética nesse instante:

E para a energia cinética precisamos derivar a expressão de em relação ao tempo:

Então a energia cinética é:

Passo 3

O enunciado diz que, quando , a energia cinética é três vezes a energia potencial:

Vimos que , então:

E também sabemos que , então:

E as soluções possíveis são e . Outra forma de escrever isso é:

Resposta

A fase inicial é .

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