Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 21
A molécula de HCl é uma molécula iônica, que podemos considerar como resultante da interação entre os íons e , com energia potencial de interação dada por , onde é a distância entre os centros. O primeiro termo é a atração coulumbiana (, ), e o segundo representa uma interação repulsiva a curta distância (). A distância entre os centros na molécula é de ; uma unidade de massa atômica vale . (a) Calcule a “constante de mola efetiva” da ligação. (b) Calcule a frequência de vibração da molécula (clássica).
Passo 1
Vamos lembrar da definição da “constante de mola efetiva” para certo potencial :
Onde é o ponto de equilíbrio.
Então, para encontrar , precisamos derivar a expressão para :
Passo 2
No ponto de equilíbrio, a energia potencial está em um ponto de mínimo, ou seja:
Substituindo isso na expressão para :
Agora é só substituir os valores numéricos:
Passo 3
Para encontrar a frequência angular, podemos usar a fórmula de sempre:
Mas dessa vez vamos usar a técnica para o “problema de dois corpos”. Nesse caso, a massa se torna a massa reduzida do sistema:
Então:
Onde as massas do hidrogênio e do cloro são:
Então:
Mas o enunciado pediu a frequência de oscilação, e não a frequência angular:
Resposta
(a) .
(b)