Enunciado

Um solenoide de 25,0   c m de comprimento e área de seção reta de 0.5 c m 2 contém 400 espiras e transporta uma corrente de 80,0 A . Calcule:

a o campo magnético do solenoide

b a densidade de energia no campo magnético, se o solenoide for preenchido com ar

c a energia total contida no campo magnético da bobina (suponha o campo uniforme)

d a indutância do solenoide.

Passo 1

Temos que o campo magnético dentro do solenoide é dado por

B = μ 0 ⋅ n ⋅ I

Onde n = N l   . Dessa forma, teremos

B = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 400 ⋅ 80 0.25 = 0.161   T

Agora, para a densidade de energia no campo magnético se ele for preenchido com ar, será dado por

u = B 2 2 μ 0 = 0.161 2 2 ⋅ 4 π ⋅ 10 - 7 ≈ 1.03 ⋅ 10 4   j / m 3

Passo 2

Dando prosseguimento à resolução vamos ter que a energia total contida no campo magnético da bobina vai ser dado por

U = u ⋅ V = u ⋅ l ⋅ A = 1.03 ⋅ 10 4 ⋅ 0.25 ⋅ 0.5 ⋅ 10 - 4 = 0.129 J

Por fim, para encontrarmos a indutância do solenoide vamos ter

U = 1 2 ⋅ L I 2 → L = 2 U I 2 = 2 ⋅ 0.129 80 2 = 4.02 ⋅ 10 - 5 H

Resposta

a   B = 0.161   T

b u = 1.03 ⋅ 10 4   j / m 3

c   U = 0.129 J

d   L = 4.02 ⋅ 10 - 5 H

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