Uma soprano e um baixo estão cantando um dueto. Enquanto a soprano canta um la sustenido a , o baixo canta um lá sustenido, porém três oitavas mais baixo. Nessa sala de concertos, a densidade do ar é , e o módulo de compressão é . Para que suas notas tenham o mesmo nível de intensidade sonora, qual deve ser a) a razão entre a amplitude de pressão do baixo e a amplitude de pressão da soprano, e b) a razão da amplitude de deslocamento do baixo e a amplitude de deslocamento da soprano? C) que amplitude de deslocamento (em e ) a soprano produz ao cantar seu lá sustenido com ?

b) Vamos seguir o mesmo raciocínio da letra a), a diferença aqui é a equação que a gente vai usar para a intensidade:

Igualamos as duas intensidades:

Nesse caso, tanto a amplitude de deslocamento quanto a frequência são diferentes para os dois casos, o resto é igual, porque está relacionado ao ar, como a temperatura não muda, tudo continua a mesma coisa:

Simplificando:

Escrevendo em termos da frequência :

Uma das frequências foi dada no enunciado, que é a da soprano, como o baixo canta três oitavas mais baixo, a soprano está cantando numa frequência oito vezes maior:

Porque para cada oitava acima do baixo, a gente multiplica a frequência dele por 2, sua frequência então vai ser:

Substituindo na equação do Passo 2:

c) Vamos usar a equação de nível de intensidade sonora:

Substituir o valor dado:

E encontrar :

E agora usamos esse valor na equação de intensidade para encontrarmos a amplitude de deslocamento da onda produzida pela soprano:

Substituindo os valores:

Usamos a densidade do ar e o módulo de compressão dados pelo enunciado.