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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 60

Um fio de cobre vertical, de 1,20 m de extensão e calibre 18 (diâmetro de 1,024 mm) tem uma esfera de 100,0 N pendurada em um sua extremidade.a) Qual é o comprimento de onda do terceiro harmônico do fio?b) Agora uma esfera de 500,0 N substitui a esfera original. Qual é a variação do comprimento de onda do terceiro harmônico provocada pela substituição da esfera leve pela pesada? (Sugestão: Veja o modulo de Young na Tabela 11.1.)

Passo 1

Os comprimentos de onda das ondas estacionárias no fio são dados por

λ n = 2 L n .

Quando a bola é trocada, o comprimento de onda muda porque o comprimento do fio muda;

∆ l = F l 0 A Y .

Para o terceiro harmônico, n = 3 .

Para o cobre, Y = 11 × 10 10   P a .

O fio tem área de seção transversal A = π r 2 = π 0,512 × 10 - 3   m 2 = 8,24 × 10 - 7   m 2 .

Passo 2

  1. O comprimento de onda do terceiro harmônico do fio é

    2. λ 3 = 2 ⋅ ( 1,20 m ) 3 = 0,800   m

    Passo 3

  2. O aumento no comprimento quando a bola de 100,0   N é substituída pela bola de 500,0   N é dado por

∆ l = ∆ F l 0 A Y ,

onde ∆ F = 400,0   N é o aumento da força aplicada ao final do fio.

∆ l = 400,0   N   ( 1,20   m ) ( 8,24 × 10 - 7   m 2 ) ( 11 × 10 10   P a ) = 5,30 × 10 - 3   m .

A mudança no comprimento de onda é

∆ λ = 2 3 ∆ l = 3,5   m m .

A mudança na tensão altera a velocidade da onda e isso, por sua vez, altera a frequência da onda estacionária, mas o problema pergunta apenas sobre o comprimento de onda.

Resposta

  1. λ 3 = 0,800   m
  2. ∆ λ = 3,5   m m
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