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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 22

Suponha que o ângulo inicial α 0 da Figura 3.26 seja 42,0 ° e que d seja igual a 3,0 m. Onde o dardo e o macaco se encontrarão, se a velocidade inicial do dardo for a) 12,0 m/s? b) 8,0 m/s?

c) O que ocorreria se a velocidade inicial do dardo fosse 4,0 m/s? Faça um esboço da trajetória em cada caso

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos uma situação onde uma pessoa atira um dardo tranquilizante em um macaco onde o dardo possui um ângulo inicial de 42 ° e a distanci horizontal até o macaco é de 3 m .

A partir daí queremos saber onde o dardo atinge o macaco se a velocidade inicial do dardo for 12 m / s , 8 m / s e 4 m / s .

Parece complicado?

O macaco cai verticalmente para baixo, de modo que sempre x M = d . Para o dardo, usando a equação do movimento de um projétil: x = ( v 0 cos ⁡ α 0 ) t . Quando essas coordenadas x são iguais, d = ( v 0 cos ⁡ α 0 ) t ou:

t = d v 0 cos ⁡ α 0

Veja só!

Passo 2

Para mostrar que o dardo realmente atinge o macaco, deve ser verdadeiro que y D = y M nesse instante.

O y d a d o é dado por:

y d a d o = ( v 0 sen ⁡ α 0 ) t - g t 2 2

Substituindo t em y d a d o , temos que:

y d a d o = d tan ⁡ α 0 - g d 2 v 0 2 cos 2 ⁡ α 0

Bacana, não é?

Passo 3

Temos que: d = 3 m tan ⁡ 42,0 ° = 0,90

⇒ y = 3 m 0,90 - 26,62 m 2 / s 2 v 0 2  

Tranquilo até aqui?

Passo 4

  1. Então, para v 0 = 12 m / s :

    2. y = 3 m 0,90 - 26,62 m 2 / s 2 ( 12 m / s ) 2

    y = 1,45 m

    Show?

    Passo 5

  2. para v 0 = 8 m / s :

    3. y = 3 m 0,90 - 26,62 m 2 / s 2 ( 8 m / s ) 2

    y = 1,45 m

    Legal?

    Passo 6

  3. para v 0 = 4 m / s :

y = 3 m 0,90 - 26,62 m 2 / s 2 ( 4 m / s ) 2

y = - 2,29 m

Neste caso, o dardo foi disparado com uma velocidade tão lenta que atingiu o solo antes.

Interessante, não é?

Passo 5

No item (a) e (d) a trajetória do dardo tem a forma mostrada na Figura 3.26. No item (c)

o dardo se move em uma parábola e retorna ao chão antes de alcançar a coordenada   x do macaco.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

  1. y = 1,45 m
  2. y = 1,45 m
  3. y = - 2,29 m
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