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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 65

Suponha que a barra da Figura 17.23a seja feita de cobre, tenha 45,0 cm de comprimento e ´rea da seção reta igual a 1,25   c m 2 . Seja T H = 100 ° C e T C = 0 ° C . a) Qual é o gradiente de temperatura no estado estacionário no final ao longo da barra? b) Qual é a taxa de transferência de calor na barra no estado estacionário final? c) Qual é a temperatura final do estado estacionário em um ponto da barra situado a 12,0 cm da extremidade esquerda da barra?

Passo 1

O gradiente de temperatura é ( T H - T C ) / L e pode ser calculado diretamente.

Vamos usar a equação

H = k A T H - T C L

para calcular a corrente de calor H .

Na parte (c), usaremos H da parte (b) e aplicaremos a equação acima na seção de 12,0   c m da extremidade esquerda da haste.

T 2 = T h e T 1 = T , a variável alvo.

Passo 2

  1. G r a d i e n t e   d e   t e m p e r a t u r a = T H - T C L = 100   ℃ - 0   ℃ 0,450   m = 222   ℃ / m = 222 K m

    Passo 3

  2. H = k A T H - T C L

    Pela tabela 17,5: k = 385   W / m ⋅ K , então

    H = 385 W m ⋅ K 1,25 × 10 - 4   m 2 222 K m = 10,7   W

    Passo 4

  3. H = 10,7   W para todas as seções da haste.

Aplicando H = k A T H - T C L

para a seção de 12,0   c m (da figura):

T H - T = L H / k A

E

T = T H = L H A k = 100 ℃ - 0,120 m 10,7 W 1,25 × 10 - 4   m 2 385 W m ⋅ K = 73,3   ℃

Passo 3

H é o mesmo em todos os pontos ao longo da haste, então Δ T / Δ x é o mesmo para qualquer seção da haste com comprimento Δ x . Assim, ( T H - T ) / ( 12,0   c m ) = ( T H - T C ) / ( 45,0   c m ) fornece que T H = T = 26,7   C   ° e T = 73,3   ° C , como já calculado.

Resposta

T = 73,3   ℃

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