Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 82
Suponha que os caminhos AD e BC na Figura 18-25 representem processos adiabáticos. Quais são os trabalhos realizados pelo gás e o calor absorvido pelo gás seguindo o caminho ABC?
Passo 1
Então, essa é bem parecida com as anteriores. E por isso já sabemos as temperaturas inicial e final:
Guardem esta informação, porque vamos precisar, ok?!
O trabalho total será:
No caminho , temos um processo adiabático. Neste caso:
Pela primeira lei:
O trabalho realizado sobre o gás se relaciona com o feito pelo gás da seguinte forma:
Ou seja:
A variação da energia interna pode ser calculada por:
Onde g são os graus de liberdade. Para um gás monoatômico,
No trabalho:
Nós não temos , e para calcular podemos usar a lei dos gases.
Mas temos um problema, certo? Não temos .
Mas sabemos uma relação entre volumes e pressões para processos adiabáticos:
Removendo os expoentes e isolando o volume de B:
Onde
Onde g são os graus de liberdade. Para um gás monoatômico,
No volume:
Substituindo os valores:
Agora conseguimos calcular a temperatura usando a lei dos gases:
Isolando:
Substituindo:
Ufa ! Agora conseguimos calcular o trabalho:
Passo 2
Vamos calcular aqui o trabalho de .
Neste caminho o processo ocorre à pressão constante. Então o trabalho é calculado por:
Já sabemos tudo que precisamos:
Para achar o trabalho total basta substituirmos:
Passo 3
Por último, precisamos achar o calor absorvido ao longo deste caminho. Pela primeira lei:
Nós acabamos de calcular o trabalho feito pelo gás e sabemos que se relaciona com o trabalho sobre o gás da seguinte forma:
Já sabemos a fórmula da variação de energia:
Substituindo os dados na fórmula:
Jogando na fórmula da primeira lei: