Uma corda esticada de 4,00 m de comprimento tem uma extremidade fixa e a outra extremidade livre. (A extremidade livre está presa a uma corda longa e leve.) A velocidade das ondas na corda é de 20,0 m / s. (a) Encontre a frequência do harmônico fundamental. (b) Encontre o segundo harmônico. (c) Encontre o terceiro harmônico.

Passo 1

Uma das extremidades está presa, então a equação que relaciona o comprimento da corda com o comprimento de onda é:

L = n λ n 4

E pela equação da velocidade:

v = λ n f n

Podemos isolar λ n e substitui-lo na primeira equação:

λ n = v f n

L = n v 4 f n

Isolando f n :

f n = n v 4 L

Passo 2

E para o harmônico fundamental da letra (a):

f 1 = v 4 L = 20.0 m / s 4 ( 4.00 m ) = 1.25   H z

Passo 3

Os harmônicos seguintes podem ser escritos em termos do harmônico fundamental:

f n = n f 1

Mas como uma das extremidades está presa, n só pode assumir valores ímpares, e por isso, não possui segundo harmônico

Passo 4

E para a letra (c):

f 3 = 3 f 1 = 3 1.25   H z = 3.75   H z

Resposta

a f 1 = 1.25   H z

b   n ã o   p o s s u i

c f 3 = 3 . 7 5   H z

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