Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 57
Suponha que uma corda de violino de 40,0 cm de comprimento tenha uma massa de 1,20 g e esteja vibrando em seu modo fundamental a uma frequência de 500 Hz. (a) Qual é o comprimento de onda da onda estacionária na corda? (b) Qual é a tensão na corda? (c) Onde você deve colocar o dedo para aumentar a frequência fundamental para 650 Hz?
Passo 1
a) Vamos interpretar a situação que temos aqui. A gente quer analisar a onda estacionária formada na corda de um violino.
Como as cordas ficam no violino? Elas ficam presas nas duas extremidades né? Então temos a situação aqui de uma corda presa nas duas extremidades.
Para a letra (a), queremos o comprimento da onda na corda. Aí basta a gente usar a equação que relaciona o comprimento da corda com o comprimento de onda no modo fundamental quando as duas extremidades estão presas. Essa é a equação:
Isolamos
Obs: Essa ficou diferente do gabarito, mas estamos certinhos, tá?
Passo 2
b) Nós já temos o valor do comprimento de onda no modo fundamental, e temos também a massa e o comprimento, além da frequência.
Uma expressão onde aparece a tensão na corda para ondas é essa aqui
Nela é a densidade linear da corda e é a velocidade da onda. Mas a gente não tem , né? Mas calma! A gente tem outra expressão para :
E nós temos e frequência da onda.
E então igualamos as duas para calcularmos a tensão T:
Passo 3
Poxa, e esse , aí? Como a gente faz? Cara, a gente pode escrever a expressão dele. Ele é a densidade linear da corda. Então é a massa da corda dividida pelo seu comprimento.
Substituindo na expressão de :
Substituindo os valores que temos:
Repara que a gente passou nossas medidas de comprimento para metros e a de massa para quilos.
E isso responde a letra (b).
Passo 4
(c) Quando colocamos o dedo na corda de um violino, encurtamos a distância entre os dois pontos fixos da corda, pois um deles passa a ser onde o seu dedo está segurando. É como se a corda ainda estivesse pressa em duas extremidades, mas uma delas mudou de lugar.
Precisamos então comparar a equação que relaciona a frequência e o comprimento da corda para a corda com as extremidades inicias e a corda com as extremidades novas. Aí achamos o comprimento da corda na situação nova e assim, a posição da nova extremidade.
Vimos que para nossa corda presas nas extremidades
Lembrando que e substituído:
Essa é a relação entre o comprimento (distância entre extremidades da corda) da corda no início e a frequência nessa corda. Para a corda com as novas extremidades, o que muda é o comprimento da corda e a frequência. Então
As velocidades não variam porque as ondas se propagam no mesmo meio. Fazendo a razão entre as duas equações para comparar as duas frequências
E então isolamos que é o ‘novo comprimento’ da corda e substituímos os dados
E então fazemos a subtração do comprimento original pelo novo, para sabermos a que distância da extremidade seu dedo deve segurar: