Uma corda de violão está vibrando em seu modo fundamental, com nós em ambas as extremidades. O comprimento do segmento da corda que está livre para vibrar é 0,386 m. A aceleração transversal máxima de um ponto no meio de um segmento é 8,40 X 103 m/s2 e a velocidade transversal máxima é 3,80 m/s. (a) Qual é a amplitude dessa onda estacionária? (b) Qual é a velocidade da onda para as ondas progressivas transversais na corda?

(a) Neste item, determinaremos qual é a amplitude dessa onda estacionária.

Na análise diferencial de onda, tem-se que a derivada da função de onda em relação ao tempo nos fornece a velocidade da onda no tempo e, além disso, a derivada segunda da função de onda nos fornece a aceleração. Ou seja:

Observa-se ainda que tais variáveis atingem seus valores máximos quando a função trigonométrica tem valor unitário. Deste modo:

Assim, pela equação da velocidade máxima tem-se que a amplitude dessa onda estacionária é dada através da divisão da velocidade máxima pela amplitude. Ademais, nota-se ainda que dividindo as equações obtém-se o valor da frequência angular.

Uma vez conhecendo esse valor, podemos calcular a amplitude como já explicado. Deste modo:

Portanto, a amplitude dessa onda estacionária é

(b) Por fim, nesta alternativa, calcularemos a velocidade da onda para as ondas progressivas transversais na corda.

Lembrando que para o modo fundamental e que a frequência é calculada dividindo a frequência angular por , podemos aplicar tais relações na equação (15.1) e calcular o valor da velocidade. Assim:

Desta forma, a velocidade da onda para as ondas progressivas transversais na corda é