Uma corda fina, com 2,50 m de extensão, é esticada entre dois suportes, com uma tensão de 90,0 N entre eles. Quando a corda vibra em seu primeiro sobretom, um ponto em um ventre da onda estacionária na corda tem amplitude de 3,50 cm e velocidade transversal máxima de 28,0 m/s. (a) Qual é a massa da corda? (b) Qual é o módulo da aceleração transversal máxima desse ponto na corda?

(a) Vamos calcular a massa da corda, para isso calcularemos primeiramente o valor de a partir do dado sobre a amplitude e a velocidade transversal máxima no primeiro sobretom (segundo harmônico). Temos que a velocidade transversal máxima é a amplitude da função da velocidade transversal, então vamos calcular esta função derivando a solução geral da equação de ondas estacionarias em função do tempo:

Basta agora isolar e substituir

Precisaremos também do comprimento de onda, este pode ser obtido através da fórmula do comprimento de onda em função do comprimento da corda e do número do harmônico, então podemos utilizar e :

O comprimento de onda será utilizado agora para calcular o número de onda, temos então:

A velocidade de propagação é, por definição, a razão entre e , portanto:

Agora que temos achar a velocidade, podemos utilizar a equação da velocidade, isolar a densidade linear e substituir os valores de velocidade e tensão que temos:

Como a densidade linear é a razão da massa pelo comprimento, basta multiplicar ela pelo comprimento da corda:

Portanto, a massa da corda é

(b) Vamos agora calcular o módulo da aceleração transversal máxima. Para isso iremos derivar a equação da velocidade que obtivemos no passo 2 e tomar a constante que a multiplica, que é exatamente a aceleração transversal máxima, pois representa a amplitude da função aceleração.

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Portanto, o módulo da aceleração transversal máxima da onda é