Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 77

Jack e Jill estão em pé sobre um engradado em repouso

sobre a superfície horizontal sem atrito de um lago gelado. A massa

de Jack é igual a 75 , 0 kg , Jill possui massa de 45 , 0 kg e o

engradado possui massa de 15,0 kg . Eles se lembram de que

deveriam pegar um balde de água e pulam horizontalmente para

fora do engradado. Em cada pulo , cada pessoa se afasta do

engradado com velocidade de 4 , 00 m/s em relação ao engradado.

a ) Qual é a velocidade final do engradado se Jack e Jill pulam

simultaneamente na mesma direção o e no mesmo sentido?

( Sugestão: Use um sistema de referência inercial fixo no solo . )

b ) Qual é a velocidade final do engradado se Jack pula primeiro e a seguir , alguns segundos depois , Jill pula na mesma direção e no mesmo sentido? c) Qual é a velocidade final do engradado pula primeiro e a seguir, alguns segundos depois, Jack pula na mesma direção e no mesmo sentido?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Deixe os subscritos A, B e C indicarem para Jack, Jill e a caixa, respectivamente.Sabemos que, se não houver força resultante externa em um sistema, o momento total de um sistema é conservado:

p t o = c o n s

Onde o momento total de um sistema de partículas é a soma vetorial dos momentos das partículas individuais que compõem o sistema:

p t o t = p A + p B + p C

E o momento de uma partícula é dado por:

p = m v

Passo 2

Primeiro, tomamos a Terra como referencial e +x na mesma direção do salto de Jack e Jill.

Como o caixote está se movendo sobre uma superfície horizontal sem atrito, não há força resultante horizontal externa no sistema; portanto, a quantidade de movimento do sistema é conservada.

(a) Nesta situação, Jack e Jill saltam juntos do caixote, de modo que suas velocidades após o salto são:

v A 2 = v B 2 = v + v C 2

= 4.00 + v C 2

Como o sistema estava inicialmente em repouso, o momento total do sistema é zero zero antes e depois do salto:

p A 2 + p B 2 + p C 2 = 0

m A v A 2 + m B v B 2 + m C v C 2 = 0

Agora, colocamos os valores dados, então obtemos:

( 75.0 ) ⋅ ( 4.00 + v C 2 ) + ( 45.0 ) ⋅ ( 4.00 + v C 2 ) + ( 15.0 ) ⋅ v C 2 ​ = 0

v C 2 = - ( 75.0 + 45.0 ) ( 4.00 ) 75.0 + 45.0 + 15.0

v C 2 = 3.56   m / s

Passo 3

(b) Nesta situação, temos dois estágios, o primeiro estágio é o salto de Jack e o segundo estágio é o salto de Jill.

O primeiro estágio

Como o sistema estava inicialmente em repouso, o momento total do sistema é zero zero antes e depois do salto:

p A 2 + p B 2 + p C 2 = 0

m A v A 2 + m B v B 2 + m C v C 2 = 0     ( 1 )

E como Jill ainda está fora do caixote, ela e o caixote têm a mesma velocidade após o salto; Então nós temos:

v B 2 = v C 2 = V 2

v A 2 = 4.00 + v 2

75 ( 4.0 + v 2 ) + ( 45.0 ) v 2 + 15 v 2 = 0

v 2 = - ( 75.0 ) ( 4.00 ) 75.0 + 45.0 + 15.0 = - 2.22   m / s

A Segunda Etapa​:

Nesta etapa, o sistema é constituído apenas por Jill e a caixa; Então, da conservação do momento total, temos:

p B 2 + p C 2 = p B 3 + p C 3

m B v B 2 + m C v C 2 = m B v B 3 + m C v C 3

( m B + m C ) v 2 = m B ( 4.00 - v C 3 ) + m C v C 3

v C 3 = ( m B + m C ) v 2 - 4 m B m B + m C

v C 3 = ( 45.0 + 15.0 ) ( - 2.22 ) - ( 4.00 ∙ 45.0 ) 45.0 + 15.0 = - 5.22   m / s

(c) Seguindo o mesmo procedimento da parte (b)

Na primeira etapa, temos:

p A 2 + p B 2 + p C 2 = 0

m A v A 2 + m B v B 2 + m C v C 2 = (2)

v A 2 = v C 2 = v 2

v B 2 = 4.00 + v 2

( 75.0 ) v 2 + 45 ( 4.00 + v 2 ) + ( 15 ) v 2 = 0

v 2 = - ( 45.0 ) ( 4.00 ) 75.0 + 45.0 + 15.0 = - 1.33   m / s

No segundo estágio, o sistema é composto por Jack e a caixa; Então, da conservação do momento total, temos:

p A 2 + p C 2 = p A 3 + p C 3

m A v A 2 + m C v C 2 = m A v A 3 + m C v C 3

( m A + m C ) v 2 = m A ( 4.00 - v C 3 ) + m C v C 3

v C 3 = ( m A + m C ) v 2 - 4.00 m A m A + m C

v C 3 = ( 75.0 + 15.0 ) ( - 1.33 ) - ( 4.00 ∙ 75.0 ) 75.0 + 15.0 = - 4.67   m / s

Resposta

  1. 3.56 m/s
  2. 5.22 m/s
  3. 4.67 m/s

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a posição do centro de massa do sistema constituído pelo Sol e por Júpiter. (Como a massa de Júpiter é muito maior do que as massas dos demais planetas, esta resposta fornece essencialmente
A peça de uma máquina consiste de uma barra fina e uniforme de 4,0k g , com 1,50m de comprimento e está presa por uma dobradiça perpendicular a uma barra vertical semelhante com massa de 3,0k g e comp
Um utilitário de 1200k g desloca-se a 12,0m / s ao longo de um elevado retilíneo. Outro carro de 1800k g , e se deslocando a 20,0m / s , tem seu centro de massa situado a uma distância de 40,0m na fre
Um sistema possui duas partículas. No instante t = 0 uma das partículas está na origem; a outra, com massa igual a 0,50k g , está sobre o eixo O y no pontoy = 6,0m . Parat = 0 , o centro de massa do s
Uma nave espacial cilíndrica, de massa M e comprimento L , está flutuando no espaço sideral. Seu centro de massa, que podemos tomar como o seu ponto médio, é adotado como origem O das coordenadas, com