Enunciado

Você está projetando um sino de mergulho para aguentar a pressão da água do mar até uma profundidade de 250m. a) Qual é a pressão manométrica nessa profundidade? (desprexe as variações de densidade da água com a profundidade.) (b) Sabendo que nessa profundidade a pressão dentro do sino é igual à pressão fora do sino, qual é a força resultante exercida pela água fora do sino e pelo ar dentro do sino sobre uma janel de vidro circular com diâmetro de 30,0cm? (Despreze a pequena variação de pressão sobre a superfície da janela.)

Passo 1

Aqui, vamos precisar usar a equação

P - P a t m = ρ g y 2 - y 1 = ρ g h

para calcular a pressão do manômetro nessa profundidade.

E usa a equação

P = F ⊥ A

para calcular as pressões interna e externa exercidas na janela e combinar as forças como vetores para encontrar a força resultante.

Passo 2

  1. A pressão manométrica é
  2. p - p 0 = ρ g h

    A densidade da água do mar é

    ρ = 1,03 × 10 3 k g / m 3

    Assim,

    p - p 0 = ρ g h = ( 1,03 × 10 3 k g / m 3 ) ( 9,80 m / s 2 ) ( 250 m ) = 2,52 × 10 6   P a

    Passo 3

  3. A força de cada lado da janela é

F = p A

Dentro da pressão é p 0   e fora na água a pressão é

p = p 0 + ρ g h

Vamos identificar as forças:

Assim, a força total é:

F 2 - F 1 = p 0 + ρ g h A - p 0 A = ( ρ g h A

Isso implica que

F 2 - F 1 = 2,52 × 10 6 P a π 0,150 m 2

F 2 - F 1 = 1,79 × 10 5 N

A pressão nessa profundidade é muito grande, mais de 20 vezes a pressão normal do ar e a força líquida no janela é enorme. Os sinos de mergulho usados nessas profundidades devem ser construídos para essas grandes forças.

Resposta

1,79 × 10 5 N

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