Duas esferas de são mantidas fixas em um eixo , uma em e a outra em . Uma bola de é liberada a partir do repouso em um ponto do eixo que está a uma grande distância (praticamente infinita) das esferas. Se as únicas forças que agem sobre a bola são as forças gravitacionais exercidas pelas esferas, então, quando a bola chega ao ponto , quais são (a) a energia cinética da bola e (b) a força resultante exercida pelas esferas sobre a bola, em termos dos vetores unitários?

Inicialmente, a bola de massa estava em repouso (portanto ), e a uma distância “praticamente infinita” (portanto ). Portanto a energia mecânica inicial é:

Quando estiver no ponto de coordenadas , a energia mecânica vai ser:

Então falta achar as energias potenciais gravitacionais entre a bola de massa e cada uma das outras duas.

Pela figura podemos ver que a distância entre os pares é a mesma. Vamos calculá-la usando o teorema de Pitágoras:

E substituindo na fórmula da energia potencial gravitacional:

Agora voltando à lei de conservação de energia:

O substituindo o valor que acabamos de encontrar:

Pronto, essa é a resposta da letra (a).

Para calcular a força resultante naquele ponto, temos primeiro que calcular o módulo das forças entre a bola de e cada uma das outras duas.

Perceba que as duas forças são iguais em módulos, pois as massas e as distâncias são iguais:

Esse é o comprimento do vetor desenhado abaixo, assim como do outro (seu reflexo no eixo ) que representa a força com a bala mais abaixo:

Perceba que as duas forças se cancelam no eixo , e se somam no eixo . Por isso a força resultante terá apenas um componente no eixo , apontando para a origem.

Vamos calcular esse componente:

Como as forças se somam, o módulo da resultante será:

Que como vimos, aponta no sentido negativo do eixo :