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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 77

Um vulcão na Terra pode ejetar rochas verticalmente a uma altura máxima H. a) A que altura (em termos de H) essas rochas chegariam, se um vulcão em Marte as expelisse com a mesma velocidade inicial? A aceleração da gravidade em Marte é de 3,71   m / s 2 , e a resistência do ar

pode ser desprezada em ambos os planetas. b) se as rochas ficam suspensas no ar por um intervalo de tempo T, por quanto tempo (em termos de T) elas permanecerão no ar em Marte?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui, nós vamos utilizar as equações de aceleração constantes para estabelecer uma relação entre a altura máxima e aceleração devido à gravidade, e entre o tempo no ar e aceleração devido à gravidade.

Vamos fazer como + y estando para cima.

Na altura máxima, temos que a aceleração é nula, então:

v y = 0

Quando a rocja retorna a superfície, temos que sua altura:

y 0 - y = 0

D a d o s :   a M = 3,71   m / s 2 a T = 9,8 m / s 2

Passo 2

  1. Como aqui não temos o tempo, podemos utilizar a equação de Torricelli:

    2. v y 2 = v 0 2 y + 2 ⋅ a y ⋅ ( y - y 0 )

    v y a velocidade, v 0 y a velocidade inicial, a y a aceleração, y a altura e y 0 é a altura inicial.

    a y H = - 1 2 v 0 2 y

    Então:

    a T H T = a M H M

      H M = H T a T a M = H 9,8 m / s 2 3,71 m / s 2   = 2,64 H  

    Passo 3

  2. Então vamos precisar da seguinte equação para calcular o intervalo de tempo T:

∆ y = v 0 y ⋅ t + a y t 2 2

Com ∆ y = 0 , pois nesse tempo que queremos descobrir estamos suspensos e consequentemente sem variação de altura, temos:

a y t = - 2 v 0 y

Sendo este constante.

Então:

a T T T = a M T M

E assim, temos que:

T M = T T a T a M = 2,64 T

Resposta

  1. 2,64 H
  2. 2,64 T
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