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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 18.3 - Ex. 14

Quando a temperatura de uma moeda de cobre é aumentada de 100 ° C , seu diâmetro aumenta 0,18 % . Determine com precisão de dois algarismos significativos, o aumento percentual ( a ) da área ( b ) da espessura, ( c ) do volume e ( d )   e da massa específica da moeda. ( e ) Calcule o coeficiente de dolatação linear da moeda.

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Como sabemos que o coeficiente de expansão superficial é o dobro do coeficiente de expansão linear, temos que, do aumento percentual linear:

Δ L L = α Δ T   = 0,18 %

Assim o aumento percentual superficial:

Δ A A = 2 α Δ T   = 2.0,18 % = 0,36 %

Ou seja, um aumento de 0,36 % .

Passo 2

Para encontrar a variação da espessura h , devemos pensar que ela varia linearmente, de modo que sua variação é dada por:

Δ h h = α Δ T   = 0,18 %

Passo 3

A variação do volume depende do coeficiente de expansão volumétrica e, sabemos que esse é o triplo do coeficiente de expansão lienar, de forma que:

Δ V V = 3 α Δ T   = 3.0,18 % = 0,54 %

Passo 4

A letra ( d )   pergunta a variação da massa específica da moeda e ela se relaciona da seguinte forma com o volume: μ = m / V . Podemos ver que é o inversamente proporcional ao volume e da fórmula para a variação do volume, temos:

Δ V Δ T = 3 α V

Susbtituindo pela massa específica temos:

Δ μ Δ T = - m V 2 . Δ V Δ T

Δ μ Δ T = - 3 α m V

Δ μ μ = - 0,54 %

Passo 5

Para determinar α , podemos usar qualquer relação de aumento percentual encontrado anterirmente. Vou usar o aumento linear:

Δ L L = α Δ T   = 0,18 %

Δ L L . Δ T = α = 0,18   100 . 1 100 = 18 . 10 - 6

Resposta

( a ) 0,36 %

( b ) 0,18 %

( c ) 0,54 %

( d ) 0,54 %

( e ) 18 . 10 - 6

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