Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.2 - Ex. 20
A tensão em um fio preso nas duas extremidades é duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma variação apreciável. Qual é a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam em um fio?
Passo 1
Belejóia galera bonita, nesse exercício aqui, o enunciado nos deu que a tensão em um fio preso na duas extremidades é duplicada sem que o comprimento do fio sofra uma variação considerável. Sabendo disso ele quer que a gente determine a razão entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio.
Iradoso, o bizu aqui é que sempre que a gente encontrar uma questão de ondas falando em velocidade, tensão e massa, já podemos pensar logo de cara nessa fórmula:
Como estamos falando do mesmo fio, a massa específica linear não muda em momento algum. Mas a única informação que temos é que:
Em que é a tensão inicial da corda, e é a tensão final.
Passo 2
Agora vamos ver a razão entre as velocidades e . Vamos calcular a velocidade nova sobre a antiga.
Então a razão entre elas será:
E podemos cortar logo de cara a massa específica linear , logo:
Passo 3
Agora podemos substituir os valores que temos para as tensões, já que o enunciado nos deu que a tensão final é o dobro da tensão inicial , afinal foi duplicada, sendo assim:
Desse modo, a razão entre as velocidades vai ser dada por:
E essa é a razão entre as velocidades.
Resposta
A razão é