Enunciado

Em um teste militar, um avião espião não-tripulado, com massa de 575   k g e velocidade de 450   m / s , desloca-se para norte a uma altitude de 2.700   m . Ele é interceptado por um foguete de 1.280   k g que se desloca para leste a 725   m / s . Se o foguete e o avião espião ficam presos um ao outro após a colisão, em que posição, em relação ao ponto de impacto, eles atingirão o solo? Expresse a orientação como um ângulo a leste de norte.

Passo 1

De novo temos dois tipos de problema numa questão, primeiro temos a análise nos eixos x e y que se trata do ângulo em relação ao horizonte da trajetória do corpo avião-foguete.

Pela conservação dos momentos lineares teremos:

p o = p f

1280 ⋅ 725   i ^ + 575 ⋅ 450   j ^ = 1280 + 575 v c o s   θ i ^ + v s e n   θ j ^

Pois os dois corpos ficam juntos depois do choque, dessa forma teremos:

928 × 10 3 i ^ + 258.75 × 10 3 j ^ = 1855 v c o s   θ i ^ + v s e n   θ j ^

Igualando os termos em i ^ e j ^ nós teremos:

928 × 10 3 = 1855   v cos ⁡ θ

258.75 × 10 3 = 1855   v s e n   θ

Dividindo a segunda equação pela primeira nós teremos:

tan ⁡ θ = 258.75 928 → θ = tan - 1 ⁡ 258.75 928 = 15.58 °

Logo a velocidade dos dois corpos após o impacto será:

928 × 10 3 = 1855   v cos ⁡ θ

v = 928 × 10 3 1855 cos ⁡ 15.58 = 519.35   m / s

Passo 2

Agora a outra parte da questão trata-se da posição horizontal do ponto de impacto o avião caiu. E para isso temos o diagrama abaixo

O tempo de queda desse avião será de:

Δ s = 1 2 a t 2

t = 2 Δ s a

Onde a = - 9.81 e Δ s = 0 - 2700 , portanto:

t = 2 ⋅ 2700 9.81 = 23.46   s

E como a velocidade de 519.35 se mantém constante durante toda a sua queda então a distância horizontal do ponto de impacto será de:

x = 519.35 × 23.46 = 12.18   k m

Lembrando que tem a orientação nordeste que o avião cai, é como se tivéssemos a seguinte representação cartográfica do ponto de impacto e do ponto de queda (onde estão os fragmentos).

Resposta

Orientação em relação ao leste de 15.58 ° na posição nordeste.

A 12.18   k m do ponto de impacto.

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