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Enunciado

Física - Curso de Física Básica - Mecânica Volume 1 - 5ª Edição - Herch Moysés Nussenzveig- Ed: 5º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 18

Um trem atravessa uma curva de raio de curvatura igual a 100m a 30km/h. A distância entre os trilhos é de 1m. De que altura é preciso levantar o trilho externo para minimizar a pressão que o trem exerce sobre ele ao passar pela curva ?

Passo 1

Numa situação normal, onde o trilho é horizontal sabemos que a normal que o trilho exerce no trem tem o mesmo valor que o peso e por consequência o trem exerce a mesma força no chão

N ' = m g                      

Se suspendermos o trilho nossa situação fica assim,

( θ   é   n o s s o   â n g u l o   r o x o )

A segunda lei de newton para o trem fica então

N ⃑ + m g ⃑ = F ⃑ c p

→

N c o s θ = m g

→

N s e n θ = F c p

→

t g θ = F c p m g

Se quisermos que o trem faça a curva à mesma velocidade que antes precisamos escolher θ   que satisfaça a seguinte relação

t g θ = m v 2 r . m g = v 2 r g

= 30 3,6 2 100   .     9,8

= 0,07

→

θ = a r c t g 0,07 = 4 °

Passo 2

Já que descobrimos nosso ângulo é só a achar a altura do nosso triângulo inicial, sabendo que sua hipotenusa é de 1m →  

h = c a t e t o   o p o s t o = h i p o t e n u s a   .   s e n θ

= 1   .   s e n 4 ° = 0,07   m = 7   c m

Resposta

7   c m

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