Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 29
Um trem desacelera à medida que faz uma curva horizontal aguda, indo de 90,0 km/h para 50,0 km/h, nos 15,0 s que leva para contornar a curvatura. O raio da curva é 150 m. Calcule a aceleração no momento em que a velocidade do trem chega a 50,0 km/h. Suponha que o trem continue reduzindo sua velocidade na mesma proporção nesse tempo.
Passo 1
Aqui a gente tem um caso clássico de movimento circular acelerado, galerinha!
Bom, como a gente tem os dados das velocidades inicial e final e do tempo do deslocamento do trem na curva, dá pra gente calcular facilmente a aceleração (angularl, não centrípeta!) desse trem pela clássica vovô ateu, adaptada pro movimento circular:
Aqui, o é exatamente a aceleração angular do trem, e e são respectivamente as velocidades angulares final e inicial do mesmo!
Certo, só que nos foram dadas as velocidades tangenciais, e não as angulares!
Mas como já visto em exercícios anteriores é muito fácil converter uma em outra, pela seguinte formulinha:
E aqui, é a velocidade tangencial e o raio da circunferência da curva, beleza?
Passo 2
Com isso, começamos determinando e a partir das velocidades dadas no enunciado. Vamos ter o seguinte:
Então:
Opa, cuidado aqui, antes de sair calculando, com as unidades!! Vamos passar a velocidade pra pra ficar compatível com o raio, beleza? A gente vai ter o seguinte:
Beleza, agora o mesmo pra velocidade final! A gente vai ter:
Passo 3
Maravilha! Com isso a gente volta lá no Passo 1 e aplica no vovô ateu de MCA (movimento circular acelerado), determinando a aceleração angular!
A gente vai ter:
Tranquila essa? Sem muito mistério, só adaptar da cinemática linear pra circular, belezinha??