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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.4 - Ex. 16

Um disco gira em torno do eixo central partindo do repouso com aceleração angular constante. Em um certo instante, está girando a 10   r e v / s ; após 60 revoluções, a velocidade angular é 15   r e v / s . Calcule (a) a aceleração angular, (b) o tempo necessário para completar 60 revoluções, (c) o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 10   r e v / s e (d) o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atinge uma velocidade angular de 10   r e v / s .

Passo 1

Então galera , vamos supor que o disco está girando no sentido anti-horário (positivo). O disco parte do repouso ( ω 0   =   0 ) no instante   t   =   0 , e, como a velocidade angular aumenta com o tempo, sabemos que a aceleração angular α é positiva. No instante t 1 , a velocidade angular é ω 1   =   + 10   r e v / s e no instante t 2   a velocidade angular é ω 2   =   + 15   r e v / s . No intervalo Δ t   =   t 2   –   t 1 , o disco descreve   Δ θ   =   60   r e v .

(a) Podemos calcular α usando a Eq. 10-14:

ω 2 2 = ω 1 2 + 2 α ∆ θ

α = 15   r e v s 2 - 10   r e v s 2 2 60 r e v = 1,04   r e v / s 2

que arredondamos para 1,0   r e v / s 2 .

Passo 2

Bom pessoal , podemos calcular Δ t usando a Eq. 10-15:

∆ θ = 1 2 ω 1 + ω 2 ∆ t

∆ t = 2 60   r e v 10 r e v s + 15 r e v s = 4,8   s

Passo 3

Bom galera , podemos calcular t 1 usando a Eq. 10-12 :

ω 1 = ω 0 + α t 1

t 1 = 10 r e v s 1,04 r e s s 2 = 9,6   s

Passo 4

Então pessoal , qualquer equação da Tabela 10-1 que envolva θ pode ser usada para calcular θ 1 (o deslocamento angular no intervalo 0   ≤   t   ≤   t 1 ); escolhemos a Eq. 10-14.

ω 1 2 = ω 0 2 + 2 α ∆ θ 1

θ 1 = 10   r e v s 2 2 ( 1,04 r e v s 2 ) = 48   r e v

Resposta

α = 1,04   r e v / s 2

∆ t = 4,8   s

t 1 = 9,6   s

θ 1 = 48   r e v

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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