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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 88

Um trem de passageiros está viajando a 29 m/s quando o maquinista vê um trem de carga, 360 m adiante, viajando no mesmo sentido e sobre os mesmos trilhos. O trem de carga está se deslocando a 6,0 m/s. (a) Se o tempo de reação do maquinista é 0,40 s, qual é a taxa mínima (constante) com a qual o trem de passageiros deve frear para evitar a colisão? (b) Se o tempo de reação do maquinista é 0,80 s e o trem é freado com a taxa mínima descrita na Parte (a), Qual a rapidez com que o trem de passageiros se aproxima do trem de carga quando os dois colidem? (c) Para os dois tempos de reação, quanto terá viajado o trem de passageiros no tempo entre a vista do trem de carga e a colisão?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Devemos encontrar as equações para os dois trens. Para o trem de passageiros, temos:

x p = 29 ⋅ t + 0,40 - 1 2 a t 2

Para o trem de carga, temos:

x c = 360 + 6 ⋅ t + 0,4

Igualando as equações, temos:

29 ⋅ t + 0,40 - 1 2 a t 2 = 360 + 6 ⋅ t + 0,4

1 2 a t 2 - 23 t + 350,8 = 0

Por Baskara, sabemos que ∆ = b 2 - 4 a c . Neste problema, temos:

∆ = 23 2 - 4 a 2 350,8

Para que a solução da equação seja real, temos:

23 2 ≥ 701,6 a

a ≤ 0,75   m / s 2

Passo 2

Analisando o item (b), temos que:

v p = 29 - a t

Usando a = 0,75   m / s 2 , temos:

0,375 t 2 - 23 t + 341,6 = 0

Resolvendo, encontramos:

t = 25,23   s e t = 36,10   s

Finalmente, podemos obter a velocidade do trem de passageiros:

v p = 29 - 0,75 ⋅ 25,23

v p = 10 m / s

Passo 3

A posição do trem de passageiros em função do tempo é dada por:

x p t = 29 ⋅ t + 0,8 - 1 2 0,75 t 2

Para t = 25,23   s , temos:

x p t = 29 ⋅ 25,23 + 0,8 - 1 2 0,75 ⋅ 25,23 2

x p t = 520   m

Resposta

a ) a ≤ 0,75   m / s 2

b ) v p = 10 m / s

c ) x p t = 520   m

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