Enunciado

Três cargas puntiformes, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os vértices de um triângulo equilátero, de lado igual a d . Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga q . Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três caras nos vértices do triângulo; qual deve ser o valor da terceira carga?

Passo 1

O trabalho é dado por:

W = U 1 - U 2

Como que o potencial muito distante é nulo U 1 = 0 , o trabalho será:

W = - U 2 = 0

Precisamos agora descobrir U 2

Passo 2

U 2 é a energia potencial total, ou seja, a energia potencial de cada partícula.

Se considerarmos o desenho acima, U 2 será:

U 2 = U a b + U a c + U b c

E isso precisa ser zero.

U a b + U a c + U b c = 0

Então:

1 4 π ϵ o q 2 d + 1 4 π ϵ o q q c d + 1 4 π ϵ o q q c d = 0

Precisamos agora achar carga q c .

Passo 3

Temos então que:

1 4 π ϵ o q 2 d + 2 q q c d = 0

q 2 d + 2 q q c d = 0

Então:

q 2 + 2 q q c =0

q c = - q / 2

Resposta

q c = - q / 2

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