Três partículas com a mesma carga positiva Q formam um triângulo equilátero de lado d . Qual é o módulo do campo elétrico produzido pelas partículas no ponto médio de um dos lados?

Passo 1

E aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos três partículas com a mesma carga positiva Q formam um triângulo equilátero de lado d e nosso objetivo é obter o módulo do campo elétrico produzido pelas partículas no ponto médio de um dos lados.

Parece complicado? 🤔

Para visualizar melhor o problema do enunciado, vamos representá-lo em uma figura:

Para calcular o campo elétrico no ponto médio, basta utilizar o princípio da superposição, ou seja, calcular o campo exercido por cada uma das cargas e somar todos eles no ponto que a gente tá analisando.

Veja só! 😁

Passo 2

Como todas as cargas são positivas, as linhas de campo elétrico delas sempre apontam para fora.

Olha pra essas duas cargas na mesma linha que o ponto que desejamos calcular o campo, as duas geram esses campos:

O campo elétrico é dado pela equação: E = Q 4 π ε 0 r 2

Onde:

Q é a carga elétrica;

r é a distância entre o ponto que desejamos calcular o campo e a carga que gera esse campo e

ε 0 é uma constante elétrica chamada permissividade elétrica no vácuo.

Bora lá! 😉

Passo 3

Como as distâncias entre o ponto e as cargas são iguais, e as cargas são iguais temos o mesmo campo elétrico naquele ponto gerado pelas cargas 1 e 2 já que o campo só depende da carga e da distância.

  E 1 =   E 2

E como vimos na figura, esses vetores campo elétrico possuem sentidos opostos, logo vão se anular: E 1 → + E 2 → = 0

Assim, os campos gerados pelas cargas mais próximas se cancelam sobrando apenas a carga mais distante, dessa forma:

E podemos calcular o módulo desse campo usando a equação:

E = Q 4 π ε 0 r 2

A distância entre a carga Q e o ponto onde desejamos calcular podemos tirar fazendo o teorema de Pitágoras.

r 2 + d 2 2 = d 2

r 2 = d 2 - d 2 4

Não precisa extrair a raiz aqui, lembra que usamos r 2 na fórmula?

r 2 = 3 d 2 4

Logo, podemos substituir o valor de r 2 na expressão do campo elétrico:

E = Q 4 π ε 0 3 d 2 4

Assim, chegamos finalmente na expressão do campo elétrico: E = Q 3 π ε 0 d 2

Essa questão pediu apenas o módulo do campo elétrico, mas se você quiser, ainda pode responder que o sentido desse campo elétrico é para baixo! ;)

E aí! o que achou? Responde Aí! 😊

Resposta

E = Q 3 π ε 0 d 2

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