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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 52

52. Um triângulo equilátero com 5,0   c m de lado gira em torno de seu centro de massa a 120   r p m . Quanto vale a velocidade de um vértice do triângulo?

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar esse triângulo para termos uma noção geométrica do problema:

Todo o triângulo gira com velocidade angular constante de 120   r p m . A velocidade de um dos vértices pedidas no problema é a velocidade normal, em m / s . Essa velocidade pode ser obtida para um dos pontos pela equação:

v = R ω

Onde R é a distância de um dos lados do triângulo até o centro (que também é o centro de rotação).

Passo 2

Para um triângulo equilátero...

O Raio, vale 2 / 3 da altura h :

R = 2 3 h

E a altura pode ser encontrada por Pitágoras, já que ele forma um cateto e o outro é a metade do lado desse triângulo...

h 2 + a 2 2 = a 2       →

h 2 = a 2 - a 2 4 = 3 a 2 4

Então a altura vale em termos do lado...

h = a 2 3

E, portanto...

R = 2 3 h = 3 3 L

Como no nosso caso o lado vale 5   c m ou 0,05 m ...

R = 0,029   m

A velocidade de um dos pontos então será...

v = R ω = 0,029 ⋅ 120 ⋅ 2 π 60   m / s

O motivo de estarmos multiplicando por 2 π 60 é para transformar a velocidade angular que está em r p m para r a d / s (unidade padrão no SI):

v = 0,36   m / s

Resposta

v = 0,36   m / s

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