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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.5 - Ex. 49

Uma corda de violino de 30 c m de comprimento com uma massa específica linear de 0,650 g / m é colocada perto de um alto-falante alimentado por um oscilador de áudio de frequência variável. Observa-se que a corda entra em oscilação apenas nas frequências de 880 H z e 1320 H z quando a frequência do oscilador de áudio varia no intervalo de 500 a 1500 H z . Qual é a tensão na corda?

Passo 1

Vamos pensar no perfil harmônico de um tubo aberto nas extremidades. A corda vibra em duas frequências de ressonância e precisamos determinar a velocidade de propagação para determinar o que se pede. Pois a tensão é proporcional a velocidade de propagação.

A fórmula que relaciona a frequência f n com seu harmônico n é

f n = ( 2 n ) 4 v L

E a razão entre dois harmônicos n 1 e n 2 é dada por:

f n 2 f n 1 = 2 n 2 4 v L 2 n 1 4 v L = n 2 n 1 = 1320 880 = 1,5

E os números inteiros que satisfazem essa condição são o 3 e o 2 . Logo f 3 = 1320 H z e f 2 = 880 H z .

Agora podemos calcular a velocidade na corda (vou utilizar por simplicidade o n = 2 ):

f n = ( 2 n ) 4 v L

f 2 = ( 2.2 ) 4 v 0,3 = 880

4 v = 1056

v = 264 m / s

Passo 2

Tendo a velocidade de propagação e a densidade linear, podemos determinar a tensão na corda através da seguinte relação:

τ = μ v 2

Mas aqui atenção nas unidades! A densidade linear está em g / m , vamos usar k g / m , assim basta multiplicar pelo fator 1 0 - 3 . Substituindo os valores temos:

τ = 0,65.10 - 3 . 264 2 = 45,30 N

Resposta

45,3 N

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