Um tubo com 1,2 m de comprimento é fechado em uma das extremidades. Uma corda esticada é colocada perto da extremidade aberta. Uma corda esticada é colocada perto da extremidade aberta. A corda tem 0,33 m de comprimento e 9,6 g de massa, está fixa nas duas extremidades e oscila no modo fundamental. Devido à ressonância, faz a coluna de ar no tubo oscilar na sua frequência fundamental. Determine ( a ) a frequência fundamental da coluna de ar e ( b ) a tensão na corda.

Passo 1

Vamos pensar no perfil harmônico de um tubo fechado em uma das extremidades.

A fórmula que relaciona a frequência f n com seu harmônico n é

f n = ( 2 n - 1 ) 4 v L

A frequência fundamental é com n = 1 ,

Então temos:

f 1 = 1.343 4 1,2 = 71,45 H z

Passo 2

Tendo a velocidade de propagação e a densidade linear, podemos determinar a tensão na corda através da seguinte relação:

τ = μ v 2

Mas não temos nem μ e nem v c o r d a . No entanto sabemos que a densidade é a razão da massa pelo comprimento, assim:

μ = 9,6.10 - 3 k g 0,33 m = 0,029 k g / m

Passo 3

Mas e a velocidade? A velocidade na corda, em termos da frequência e do comprimento de onda é dado por:

v c o r d a = λ f

Mas aqui duas coisas são importantes:

1ª: as duas extremidades da corda estão fixas e ela oscila na frequência fundamental, sendo assim o comprimento da corda equivale à metade do valor do comprimento de onda: λ = 2 L

2ª: o problema informa, lá na última frase, que o que a ressonância na corda provoca a frequência de ressonância no tubo e elas possuem o mesmo valor. Assim f c o r d a = f t u b o e a frequência no tubo acabamos de calcular!

Agora sim temos tudo que precisamos!

Substituindo os valores temos:

τ = μ v 2 = μ 2 L f t u b o 2

τ = 0,029 . 2 . 0,33 . 71,45 2 = 64,69 N

Resposta

a 71,45 H z

b 64,69 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados