Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.5 - Ex. 44
A crista do crânio de um dinossauro Parassaurolofo continha uma passagem nasal na forma de um tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades. O dinossauro pode ter usado a passagem para produzir sons no modo fundamental do tubo. Se a passagem nasal de um fóssil de Parassaurolofo tem de comprimento, que frequência era produzida? Se esse dinossauro pudesse ser clonado (como em Jurassic Park), uma pessoa com uma capacidade auditiva na faixa de a poderia ouvir esse modo fundamental? O som seria de alta ou baixa frequência? Crânios fósseis com passagens nasais mais curtas são atribuídos a Parassaurolofo fêmeas. Isso torna a frequência fundamental da fêmea maior ou menor que a do macho?
Passo 1
Show de bolinhas galerinha bonita, tudo jóia?
Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que a crista do crânio de um dinossauro contém uma passagem nasal na forma de um tubo longo e arqueado aberto nas duas extremidades.
Sabendo disso, na letra (a), o enunciado nos diz que se a passagem nasal de um fóssil desse dinossauro tem de comprimento, ele pede pra gente determinar qual a frequência produzida.
Belezoca, considerando um tubo com as duas extremidades abertas, sabemos que as frequências de ressoâncias se relacionam com o harmônico da seguinte forma:
E, admitindo a velocidade do som , (modo fundamental) e (comprimento do tubo), podemos calcular a frequência, de modo que:
Passo 2
Iradoso, agora na letra (b) o enunciado quer saber se uma pessoa com capacidade auditiva na faixa de e poderia ouvir esse modo fundamental.
E como vimos que a frequência é na faixa de , temos que ela está dentro do espectro auditivo dessa pessoa, sendo assim ela seria capaz de ouvir, embora a frequência seria baixa.
Passo 3
Belejóia, na letra (c), o enunciado nos dá a informação de que os crânios de fêmeas dessa espécie possuem passagens nasais mais curtas do que as de dos machos. E sabendo disso, ele nos pergunta se isso torna a frequência fundamental da fêmea maior ou menor que a do macho.
Show de bola, como vimos no Passo 1, a equação que relaciona o tamanha do tubo com a frequência que ele gera, é dada como:
Isso quer dizer que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento do tubo, ou seja, se diminui, aumenta. Sendo assim, as fêmeas emitem sons com frequência maior do que a dos machos.