Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 65
Um tubo contém ar sob pressão de à temperatura de , uma das extremidades do tubo é aberta, enquanto a outra extremidade está fechada por um pistão móvel. Um diapasão nas vizinhanças da extremidade aberta vibra com uma frequência igual a . Ocorre ressonância quando a distância entre o pistão e a extremidade aberta do tubo é igual a e . A) Com esses dados, qual é a velocidade do som no ar a ? B) pelo resultado do item (a), qual é o valor de ? C) Esses dados mostram que o no de deslocamento está situado ligeiramente fora da extremidade aberta do tubo, a que distancia dessa extremidade ele se encontra?
Passo 1
a) Como podemos ver, a variação entre dois pontos consecutivos do pistão é sempre:
Como em cada ponto ocorre ressonância, tem um nó em cada ponto, então podemos tomar esse valor para , e considerarmos que o pistão se desloca metade de um comprimento de onda, já que a distancia entre os dois pontos de ressonância corresponde a meio comprimento, então:
Substituímos para obtermos o valor do comprimento:
Passo 2
Agora basta usarmos a equação de velocidade de uma onda para encontrarmos a velocidade do som no interior do tubo:
Como temos a frequência do diapasão e ele está em ressonância com o ar no tubo, então a frequência é a mesma, assim:
Passo 3
b) Para encontrarmos , basta usarmos a equação da velocidade da onda em um gás:
E isolar :
Substituindo os valores:
Usamos a temperatura em Kelvin porque a constante R está em Kelvin.
Passo 4
Já que a distância entre um nó e um ventre é um quarto do comprimento de onda, então calculamos essa distância:
E depois subtraímos a distância entre a borda do tubo e o primeiro nó, que é :
Essa será a distância entre o nó de deslocamento e a extremidade aberta do tubo.