Os menores tubos usados em órgãos têm 7,5   c m de comprimento. (a) Estime a frequência fundamental para um tudo aberto nas duas extremidades que tenha este comprimento. (b) Para este tubo, estime o número harmônico n da frequência mais alta dentro da faixa do audível. (A faixa audível humana vai de 20 a 20.000   H z )

Passo 1

Para um tubo aberto, temos o seguinte:

λ n = 2 L n , onde L é o comprimento do tubo e n o harmônico.

L

Vamos considerar a velocidade do som como v = 343   m / s .

Passo 2

a) Para o harmônico fundamental, temos o seguinte:

λ = 2 L

Como v = λ f :

f = v λ → f = 343   m / s 2 ⋅ ( 7,5 × 10 - 2 m )

Fazendo as contas:

f = 2,3   k H z

Passo 3

b) Para a frequência de 20.000   H z , temos:

v = λ f → λ = 343   m / s 20.000   H z

Fazendo as contas:

λ = 171,5 × 10 - 4   m

Usando que λ n = 2 L n :

n = 2 L λ n

Portanto,

n = 2 ⋅ 7,5 × 10 - 2 m 171,5 × 10 - 4   m → n = 8,7

Assim, vemos que o oitavo harmônico ainda está na faixa do audível. O nono harmônico já sai dessa faixa.

Resposta

  1. f = 2,3   k H z
  2. n = 8,7 .   Assim, vemos que o oitavo harmônico ainda está na faixa do audível. O nono harmônico já sai dessa faixa.
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