Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 61
Um tubo de um órgão possui dois harmônicos sucessivos com frequências iguais a e . a) Esse tubo é aberto ou fechado? Explique. b) Que harmônicos são esses? c) Qual é o comprimento do tubo?
Passo 1
O enunciado diz que os harmônicos são sucessivos, pela equação que relaciona a frequência fundamental com os harmônicos:
Se o tubo é aberto, a próxima frequência é:
Se for fechado:
Pois só deve ser um número ímpar .
Vamos primeiro relacionar com o caso par, para isso, basta subtrairmos as duas equações:
Reescrevendo:
Substituindo os valores das duas frequências:
Mas se substituirmos esse valor na equação lá do início:
é:
E como não é inteiro, o valor de está errado, o que significa que o tubo não é aberto, então só pode ser fechado.
Passo 2
b) para encontrarmos os harmônicos, basta refazermos a conta que fizemos na letra a) para o tubo fechado:
Subtraindo as duas equações:
Reescrevendo:
Substituindo os valores:
E agora substituímos esse valor na primeira equação:
será:
O próximo harmônico deve ser o próximo número ímpar, então:
Os harmônicos sucessivos são 7 e 9.
Passo 3
c) Basta usarmos a equação:
Para um tubo fechado.
Como temos o valor da frequência fundamental, vamos colocar :
E isolar :
Substituindo o valor da frequência e a velocidade do som no ar :