Um tubo de um órgão possui dois harmônicos sucessivos com frequências iguais a 1372H z e 1764H z . a) Esse tubo é aberto ou fechado? Explique. b) Que harmônicos são esses? c) Qual é o comprimento do tubo?

Enunciado

O enunciado diz que os harmônicos são sucessivos, pela equação que relaciona a frequência fundamental com os harmônicos:

Se o tubo é aberto, a próxima frequência é:

Se for fechado:

Pois só deve ser um número ímpar .

Vamos primeiro relacionar com o caso par, para isso, basta subtrairmos as duas equações:

Reescrevendo:

Substituindo os valores das duas frequências:

Mas se substituirmos esse valor na equação lá do início:

é:

E como não é inteiro, o valor de está errado, o que significa que o tubo não é aberto, então só pode ser fechado.

b) para encontrarmos os harmônicos, basta refazermos a conta que fizemos na letra a) para o tubo fechado:

Subtraindo as duas equações:

Reescrevendo:

Substituindo os valores:

E agora substituímos esse valor na primeira equação:

será:

O próximo harmônico deve ser o próximo número ímpar, então:

Os harmônicos sucessivos são 7 e 9.

c) Basta usarmos a equação:

Para um tubo fechado.

Como temos o valor da frequência fundamental, vamos colocar :

E isolar :

Substituindo o valor da frequência e a velocidade do som no ar :